Тема . Применение классических комбинаторных методов к разным задачам

Принцип крайнего

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела применение классических комбинаторных методов к разным задачам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#96248

У Димы есть 49  стандартных игральных кубиков, на гранях которых написаны числа от 1  до 6.  Дима кинул кубики, сосчитал сумму выпавших чисел и захотел изменить ее. Для этого он хочет повернуть некоторые из кубиков другой гранью вверх. Всегда ли Дима сможет изменить сумму больше, чем на 100?

Источники: Лига открытий - 2018

Показать ответ и решение

Если все кубики повернуть вверх единицами, то получится в сумме 49.  Если повернуть все кубики вверх шестерками, то получится 6⋅49.  Разница между этими суммами составляет 5⋅49= 245.  Поэтому димина текущая сумма отличается или от суммы всех единиц, или от суммы всех шестерок хотя бы на 245∕2> 100.  Ту сумму, от которой текущая димина сумма отличается больше, и надо получить, то есть повернуть некоторые кубики так, чтобы на всех кубиках сверху получились либо только единицы, либо только шестерки.

Ответ:

Да, всегда

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!