Тема . Применение классических комбинаторных методов к разным задачам

Принцип крайнего

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела применение классических комбинаторных методов к разным задачам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99945

В 100  -буквенном слове есть хотя бы 10  различных букв, причём среди любых 29  стоящих подряд букв встречаются хотя бы 9  различных. Докажите, что среди каких-то 30  стоящих подряд букв встретятся 10  различных.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Какой принцип позволяет доказывать существование?

Подсказка 2

Принцип крайнего. Давайте рассмотрим первое вхождение в слово последней из встречающихся в исходном слове букв. Как это помогает в поиске слова из 10 букв?

Подсказка 3

Разберем случай, если перед ней есть хотя бы 29 букв. Какое слово можно взять в данном случае в качестве искомого?

Подсказка 4

Слово из 30 букв, где она является последней. Как действовать в случае, если букв меньше 29?

Подсказка 5

Возьмём 30 стоящих подряд букв, начиная с первой буквы слова.

Показать доказательство

Для каждой буквы подчеркнём её первое вхождение в слово. Возьмём десятую слева из подчёркнутых букв, пусть это Ъ. Если перед ней в слове стоит хотя бы 29  букв, возьмём её и стоящие перед ней 29  букв. Среди этих 29  букв есть хотя бы 9  различных и нет буквы Ъ. Значит, среди 30  взятых нами букв хотя бы 10  различных. Если же перед Ъ меньше 29  букв, то возьмём 30  стоящих подряд букв, начиная с первой буквы слова. Тогда 10  разных букв будет уже среди букв от первой до Ъ.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!