Инвариант
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Игорь написал на доске числа 
именно в таком порядке. Раз в минуту Паша отсчитывает 
чисел с начала ряда при
некотором целом 
и следующие за ними четыре числа 
меняет на два числа 
и 
в любом порядке. Через 
минут на доске остались 
числа.
(a) Докажите, что сумма этих чисел не зависит от порядка действий;
(b) Докажите, что сами числа не зависят от порядка действий;
(c) Чему равны эти числа?
Будем рассматривать числа в парах 
Тогда каждую минуту Петя заменяет две пары 
будем
-ое число после 
минут обозначать как 
Заметим, что:
Введём инвариант:
Каждая операция сохраняет значение 
После всех операций останется одна пара чисел 
и 
причём:
Отсюда получается, что пункт 
доказан. Также заметим, что:
Тогда введем аналогичный инвариант:
Он также не изменяется при любых операциях, тогда для оставшихся в конце чисел верно:
Тогда
Тем самым пункты 
и 
доказаны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
