Инвариант

Отметим, что за каждые два последовательных прыжка лягушка смещается на нечетное число дециметров. Разобьем прыжки лягушки на пары: первый и второй, третий и четвертый, и т. д. Последний прыжок на дециметр оставим без пары. Тогда мы получим пар прыжков, и за каждую пару лягушка смещается на нечетное число дециметр. Тогда за пар, то есть за четное число пар, лягушка сместится на четное число дециметров. Последним же прыжком лягушка прыгает не нечетное число дециметров, значит, в сумме с предыдущими лягушка сместится на нечетное число дециметров. Таким образом, от начального положения лягушка смещается на нечетное число дециметров, а если бы она могла вернуться в начальную точку, то лягушка бы сместилась на дециметров, и это число четное. Значит, лягушка не может оказаться в той же точке, в которой она начала путешествие.