Инвариант

Обратим внимание, что изначально количество лягушек во всех кучах делится на . Покажем, что это свойство сохранится. Когда мы делим пополам кучу, в которой количество камней было четным и делилось на , мы получим две кучи, в которых также количество камней делится на . Когда мы объединяем две кучи, причем в обеих количество камней делилось на , то и суммарное число камней в новой куче будет делиться на . Значит, ни при каком действии свойство “количество камней во всех кучах делится на ” не пропадает. Поэтому и в конце это свойство будет выполняться. С другой стороны, так как всего лягушек , а ребят трое, то при делении всех лягушек на три равные кучи должно получить три кучи по лягушек. Но число не делится на , значит, добиться такого количества лягушек в кучах не удастся.