Инвариант

Докажем, что количество белых лягушек всегда нечетно. Рассмотрим ход Гермионы, пусть она указала на линию, в которой было четное число белых лягушек. Тогда черных лягушек в этой линии также было четное число, так как в сумме белых и черных лягушек там . Поэтому после перекрашивания белых лягушек снова станет четное число, значит, четность количества белых лягушек на всей доске не изменится. Аналогично если Гермиона указывает на линию, в которой было нечетное число белых лягушек, то и черных лягушек в этой линии нечетное число. Значит, после перекрашивания белых лягушек в этой линии останется нечетное количество, поэтому и на всей доске четность количества белых лягушек не изменится.

Изначально на доске была одна белая лягушка, то есть нечетное количество, и мы доказали, что спустя один ход количество белых лягушек не меняет четность. Значит, на доске всегда будет нечетное количество белых лягушек, и сделать все лягушки черными, то есть оставить белых, не получится.