Тема . Применение классических комбинаторных методов к разным задачам

Инвариант

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела применение классических комбинаторных методов к разным задачам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70796

В алфавите языка альфов три буквы А, Л и Ф. Все слова этого языка можно построить, применяя последовательно следующие правила к любому слову из этого языка:

(1) поменять порядок букв в слове на противоположный;

(2) заменить две последовательные буквы так: ЛА → ФФ, АФ → ЛЛ, ФЛ → АА, ЛЛ → АФ, ФФ → ЛА или АА → ФЛ. Известно, что ЛЛАФАЛАФФАЛАФФФАЛАФФФФАЛЛ — это слово из языка альфов. Есть ли в языке альфов слово ЛФАЛФАЛФАЛФАЛАФЛАФЛАФЛАФЛ?

Источники: Миссия выполнима - 2018, 11.8 (см. mission.fa.ru)

Показать ответ и решение

Пусть a(w),ℓ(w)  определяют по слову w  языка альфов количество в нём букв А и Л соответственно. Заметим, что все операции не меняют значения величины a(w)− ℓ(w)  по модулю 3.  Действительно, порядок букв на это свойство не влияет. Остальные же операции либо просто не меняют эту разность (ЛА → ФФ, ФФ → ЛА), либо изменяют ровно на 3  (АФ → ЛЛ, ФЛ → АА, ЛЛ → АФ, АА → ФЛ). Но тогда значение a(w)− ℓ(w)  должно совпадать по модулю 3  для двух рассмотренных слов. Для ЛЛАФАЛАФФАЛАФФФАЛАФФФФАЛЛ оно равно 8− 7 =1,  а для ЛФАЛФАЛФАЛФАЛАФЛАФЛАФЛАФЛ равняется 8− 9= −1.  Эти числа не равны по модулю 3.

Ответ:

Нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!