Инвариант
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано несколько натуральных чисел, любые два различны. Каждую минуту разрешается выполнить одно из следующих двух действий:
- Стереть с доски два числа
и 
и написать 
-
Стереть с доски два числа
и 
и написать число 
При этом в процессе на доске могут образоваться равные или отрицательные числа. Какое наименьшее число могло оказаться на доске?
Пример. Пример при котором получается 
Оценка. Рассмотрим два уравнения 
и 
Заметим, что 
значит, у
них есть один общий вещественный корень 
причем у обоих уравнений он единственный.
Тогда рассмотрим следующий инвариант. Для каждого числа 
на доске вычислим 
и сложим все полученные числа. Такая сумма
является инвариантом в силу выбора 
при обеих операциях, если вынести степень 
за скобки, останется одно из двух
уравнений, написанных выше. Поэтому инвариант меньше, чем бесконечная сумма 
по всем натуральным 
или меньше
Предположим, что в некоторый момент на доске появилось число 
Тогда мы получаем, что
С другой стороны,
что противоречит неравенству выше.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
