Инвариант
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написано три числа. За один ход разрешается стереть любые два числа 
и 
и вместо них написать числа 
и 
Можно ли с
помощью таких операций из тройки 
получить тройку 
Подсказка 1:
Сама по себе операция совсем непонятная, работать с ней трудно. Попробуйте найти какое-то свойство, которое сохраняется в тройке после проведения операций.
Подсказка 2:
Ведь если оно сохраняется, но при этом у одной тройки присутствует, а у другой — отсутствует, то одну тройку нельзя получить из другой.
Подсказка 3:
Обратите внимание на произведение чисел в тройке. Оно меняется после операции?
Заметим, что при замене 
и 
на 
и 
произведение в паре остаётся неизменным. Тогда инвариантом при таких операциях
является произведение всех трёх чисел на доске.
Значит, мы хотим сравнить два произведения: 
и 
. Сделаем это:
Понятно, что равенство не выполнено. Значит, инвариант не сохраняется, так что из тройки 
получить тройку
нельзя.
Нет, нельзя
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
