Полуинвариант
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 10 целых различных чисел. За одну операцию можно два неравных целых числа заменить на два равных целых с той же суммой. Может ли процесс продолжаться бесконечно?
Будем следить за суммой квадратов всех чисел. Покажем, что за каждую операцию она уменьшается, причем хотя бы на 
Пусть у нас
есть два различных целых числа 
и 
после операции у нас будет два числа 
Тогда нам нужно понять, почему
Действительно, умножим обе части на 
Последнее неравенство верно, так как 
и 
целые числа, причём различные. Значит, исходное неравенство верно, и мы получаем, что
сумма квадратов всех чисел уменьшается после каждой операции хотя бы на 
Но сумма квадратов не может уменьшаться бесконечно,
так как она как минимум больше нуля. Получается, что процесс конечен.
Нет, не может
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
