Полуинвариант
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написаны три числа. Каждую минуту они изменяются по следующему правилу: если на данный момент на доске находятся числа
, 
, 
, то они меняются на 
, 
, 
соответственно. Докажите, что когда-нибудь на доске
появится отрицательное число.
Давайте проверим сумму всех чисел. Была: 
, стала: 
. То есть
сумма является полуинвариантом и всегда уменьшается на 
, а значит, когда-то она станет отрицательной, но тогда хотя бы одно из чисел
отрицательно, что нам и требовалось доказать.
Мысль: Видишь задачу с процессом? Перебери самые популярные инварианты и полуинварианты: четность, сумма, произведение, площадь, периметр, делимость.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
