Полуинвариант
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написаны несколько натуральных чисел. Каждую минуту выбирают какие-то два из них (
и 
и заменяют их на числа 
и 
Докажите, что рано или поздно на доске появится отрицательное число.
Подсказка 1
Как изменится сумма всех чисел после применения операции?
Подсказка 2
Верно, уменьшится на 1. Какой вывод можно сделать?
Пусть сумма всех чисел на данный момент равна 
После применения операции она станет равна
Таким образом, после применения операций сумма уменьшается. Значит, после достаточно большого количества операций сумма чисел на доске станет отрицательной. А это означает, что хотя бы одно из чисел будет отрицательным, то есть рано или поздно появится первое отрицательное число.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
