Полуинвариант
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В классе у каждого ученика не более 
врагов. Учитель поделил класс на две группы. Школьники хотят, чтобы у каждого ученика из
первой группы было не более 
врагов внутри группы, а у каждого ученика из второй группы — не более 
врагов внутри группы.
Каждый день одного из школьников, нарушающих это правило, коллективным решением переводят в другую группу. Докажите, что этот
процесс когда-то завершится.
Подсказка 1
Обозначим S₁ и S₂ — количество пар враждующих ребят внутри первой и второй групп. Какую величину, связанную с этими числами можно рассмотреть, чтобы доказать утверждение задачи?
Подсказка 2
Рассмотрим 3S₁ + S₂. Как это число изменяется при переводе ребят между группами?
Будем считать школьников вершинами, а вражду — ребрами. Обозначим за 
и 
количество внутренних ребер в
первой группе и второй группе соответственно. Рассмотрим величину 
Легко понять, что при любом переводе
данная величина уменьшится (хотя бы на 1), но уменьшаться бесконечно она не может, поэтому в какой-то момент процесс
остановится.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
