Тема . Применение классических комбинаторных методов к разным задачам

Индукция в комбинаторике

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела применение классических комбинаторных методов к разным задачам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#133600

Докажите неравенство для натуральных n >1 :

--1-   -1--      1-  13
n +1 + n+2 + ...+ 2n > 24
Показать доказательство

Обозначим

    --1-   -1--      1-
Sn =n +1 + n+ 2 + ...+ 2n

Будем доказывать по индукции по n  неравенство

     13
Sn > 24

База. При n =2 :

S2 = 1 + 1 = 7-> 13
    3  4   12  24

Переход. Пусть верно для n,  докажем для n+ 1.  Все дроби, кроме n1+1,21n+1,2(n1+1),  встречаются и в Sn,  и в Sn+1,  поэтому посмотрим на их разность:

Sn+1 − Sn =-1---+ --1---− -1--> ---1-- + --1---− -1--= --1- −--1- = 0
          2n +1   2(n+ 1)  n+ 1  2(n+ 1)   2(n+ 1)  n+ 1  n +1  n +1

Получили неравенство Sn+1 > Sn,  но по предположению     13
Sn > 24  , что и доказывает переход, а, значит, доказали и всё неравенство.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!