Индукция в комбинаторике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть 
гирь весами 
г. Докажите, что их можно разложить на 
равных по весу кучек.
Подсказка 1
Возможно, число 555 не так уж важно, и написано для красоты. Тогда можно попробовать применить индукцию. Какое утверждение мы будем доказывать?
Подсказка 2
Заметим, что 555 = 5 × 111. То есть нечетное число, умноженное на 5. Тогда попробуем доказать нужное утверждение для всех чисел вида 5(2k+1). Как доказать базу индукции при k = 1?
Подсказка 3
Верно! Просто создадим готовые кучки. Например, в первую 9 и 15, во вторую положим 14 и 10, в третью — 11 и 13, в четвертую — 12, 8 и 4 и остальные — в пятую. Теперь мы предполагаем, что умеем разбивать все числа на 5 групп с одинаковой суммой для некоторого k = s. Можно ли для перехода использовать идею симметрии?
Докажем индукцией по 
что гири с весами 
можно разбить на 
равных по весу кучек.
База для 
В первую кучу положим 
и 
во вторую 
и 
в третью — 
и 
в четвёртую — 
и 
Остальное —
в пятую.
Переход. Пусть мы умеем разбивать гири с весами 
на 
равных по весу кучек. Добавим гири с весами
Разобьём эти числа на 
групп вида 
Нетрудно видеть, что в каждой группе сумма чисел одинаковая. В каждую кучу добавим по одной группе и получим
требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
