Индукция в комбинаторике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В колонию из 
бактерий попал вирус. Каждую секунду каждый вирус уничтожает одну бактерию, после чего все бактерии
и все вирусы делятся пополам. Докажите, что рано или поздно все бактерии будут уничтожены, и выясните, когда это
произойдет.
Подсказка 1
Для начала стоит понять сколько будет вирусов на n-ой секунде.
Подсказка 2
В n-ую секунду будет 2ⁿ вирусов. Теперь попробуйте понять, сколько будет бактерий в эту секунду(какая-то формула от n).
Подсказка 3
На самом деле бактерий в n-ую секунду будет 2ⁿ(1000 - n). Попробуйте доказать это по индукции.
Подсказка 4
Теперь осталось понять, на какой же секунде все бактерии погибнут, то есть найти корень выражения 2ⁿ(1000 - n).
Очевидно, что количество вирусов в 
-ую секунду — 
Докажем тогда по индукции, что число бактерий в 
-ую секунду —
База индукции. 
— что верно.
Предположение индукции. Пусть для всех 
верно, что 
— число бактерий в 
-ую секунду.
Переход индукции. Докажем, что для 
Тогда по предположению в 
секунду бактерий имеется 
а
вирусов 
Следовательно в следующую секунду будут уничтожены 
бактерий, а остальные существа делятся пополам. Тогда
бактерий стало 
Что доказывает переход индукции.
Итого, утверждение доказано. В 
-ую секунду у нас 
бактерий. А значит, через ровно через 
секунд все бактерии
будут уничтожены.
Все бактерии погибнут через 
секунд
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
