Индукция в комбинаторике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости расположено несколько прямых. Докажите, что части, на которые они разбивают плоскость, можно покрасить в два цвета так, что любые две части, имеющие общий участок границы, покрашены в разные цвета.
Подсказка 1
Попробуем воспроизвести процесс и начать красить. Провели прямую - покрасили 2 зоны. Теперь проведем вторую прямую - что нужно сделать, чтобы условие снова выполнялось?
Докажем индукцией по 
. База очевидна. Рассмотрим 
прямую и выкинем одну из них. Теперь по предположению все области
можно раскрасить в два цвета так, как нам нужно. Вернём выкинутую прямую. Некоторые области она поделила на две. Раскрасим все
области по одну сторону от неё в противоположный цвет. Заметим, что по-прежнему условие выполняется, а значит утверждение
доказано.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
