Лемма о рукопожатиях
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В некоторой стране из каждого города выходит ровно 
дорог, причём из любого города можно по дорогам добраться до любого
другого. Одну из дорог перекрыли. Докажите, что и после этого можно из любого города добраться до любого.
Рассмотрим граф, в котором города — это вершины, а ребрами будут дороги. Тогда изначально перед нами был связный граф, в котором
степень каждой вершины равна 
Предположим, что, удалив одно ребро, связность графа нарушилась. Тогда это ребро было единственным связывающим две компоненты связности А и Б (было мостом). После удаления моста рассмотрим А как отдельный граф.
Все вершины в А, кроме одной, имеют степень 2012, а одна — 2011. Но из леммы о рукопожатиях мы знаем, что в графе должно быть чётное число вершин с нечётной степенью. Противоречие. Значит, связность графа не нарушилась, то есть можно из любого города приехать в любой другой по дорогам.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
