Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графы и турниры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#120781

В стране 101  город. Некоторые города соединены дорогами с односторонним движением, причём в каждый город входит 40  дорог и из каждого города выходит 40  дорог. Докажите, что из каждого города можно добраться до любого другого, проехав не более чем по трём дорогам.

Показать доказательство

Рассмотрим произвольные города A  и B.  Разделим все города на три группы: X  40  городов, в которые ведут дороги из A.   Y  40  городов, из которых есть дороги в B  (не включая сам B).  Если A  лежит в Y  или B  в X,  то можно добраться по одной дороге. Если A  пересекается с B,  то по двум. Если они не пересекаются, то выделим оставшиеся 19  городов в группу Z.  Из X  выходит 40⋅40  стрелок, из них не более 40⋅39
 2  лежат полностью в X  и не более 19⋅40  ведут в Z.  Тогда найдется хотя бы

   (    39    )
40⋅ 40− -2 − 19 = 60

стрелок ведущих из X  в Y  или B.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!