Считаем рёбра

Разделим ребра на два типа: те, что соединяют две клетки из одной вертикали и те, что соединяют две клетки из одной горизонтали.

Сначала сосчитаем ребра, соединяющие клетки из одной вертикали. Посмотрим, сколько ребер между клетками одной вертикали. В каждой вертикали клеток, и любые две соединены ребром. Тогда ребер столько же, сколько неупорядоченных пар клеток. Неупорядоченных пар клеток вдвое меньше, чем упорядоченных. Упорядоченных пар клеток , значит, неупорядоченных , и ребер между клетками одного столбца тоже .

Всего столбцов , в каждом ребер, значит, ребер, соединяющих клетки одной вертикали, . Осталось посчитать ребра, соединяющие клетки одной горизонтали. Но для них все рассуждения такие же, достаточно просто повернуть доску на . Получаем ребра, соединяющих клетки одной горизонтали. Тогда всего ребер .