Считаем рёбра
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Юноши и девушки пожимали друг другу руки (юноши — только девушкам, девушки — только юношам). Каждый юноша пожал 13 рук, а каждая девушка — 10 рук. При этом какие-то пары могли жать руки несколько раз. Докажите, что было не менее 130 рукопожатий.
Пусть всего было 
юношей и 
девушек. Рассмотрим граф, в котором юношам и девушкам будут соответствовать вершины, а
рукопожатиям — ребра.
Суммарная степень всех вершин-юношей равна 
, а всех вершин-девушек — 
. Меж тем, каждое ребро ведет от юноши к девушке,
поэтому эти две суммы должны быть равны, более того, равны они общему числу ребер. Поэтому мы имеем равенство 
.
Отсюда 
, значит, 
. Значит, общее количество ребер, равное 
, не меньше 
, что и требовалось
доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
