Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графы и турниры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#34701

Из полного графа на 100  вершинах выкинули 98  ребер. Мог ли получиться несвязный граф?

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Предположим, что мог. Какое минимальное количество рëбер в этом случае надо выкинуть?

Подсказка 2

Если же граф стал несвязным, его можно поделить на два подграфа, не связанных друг с другом. Теперь смекаете, какие рëбра точно нужно выкинуть?

Показать ответ и решение

Предположим, что полученный граф оказался несвязным. Тогда его можно мысленно разделить на два подграфа, между которыми нет ребер (ни одна вершина первого подграфа не связана ни с какой вершиной второго подграфа). Обозначим количество вершин в первом подграфе за n.  Тогда было выкинуто по крайней мере n(100− n)  рёбер, соединявших вершины этого подграфа с вершинами другого подграфа. Но

           2        2   2    2
n(100− n)= 50 − (n− 50) ≥ 50 − 49 = 1⋅99>98

Противоречие.

Ответ:

Нет

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!