Считаем рёбра

Обозначим количество коней на белых полях через , а на черных полях — через . Представим коней на белых полях в виде белых вершин, коней на черных полях — в виде черных вершин, а ребро будем проводить между вершинами, если соответствующие кони бьют друг друга.

Тогда от белых вершин выходит ребер, а от черных — ребер. А так как и то, и другое числа равны общему количеству ребер, получаем, что . Итак, целые числа и относятся, как . Поэтому существует некое целое , для которого , , а сумма . Эта же сумма и есть общее количество коней, и, как мы только что выяснили, она кратна 7.