Считаем рёбра

Заметим, что все пары детей делятся на пары детей одного пола и разного пола. Задачу, когда мальчики считают, сколько справа стоит девочек, а девочки — сколько слева стоит мальчиков, мы уже решали. В таком случае получалось, что сумма мальчиков равна сумме девочек, так как и те, и другие считают количество пар мальчик-девочка, где мальчик стоит левее девочки. Значит, в разности все слагаемые в полученные от пар, когда мальчик считал девочку, дадут в сумме столько же, что и в сумме пары, в которых девочка считала мальчика. Эти слагаемые можно вычесть друг из друга и получится 0.

Останутся только слагаемые, соответствующие парам мальчик-мальчик и девочка-девочка. Всего пар мальчик-мальчик при этом в каждой такой паре ровно один ребенок считает другого. Поэтому оставшаяся часть суммы равна Аналогично остаток от равен количеству пар девочка-девочка, то есть Итого получается