Считаем рёбра
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В компании 
человек, каждый знаком не менее чем с десятью другими. Докажите, что каждый может пригласить в гости ещё троих (не
обязательно друзей) так, чтобы любой из этих четверых был знаком хотя бы с двумя из остальных.
Подсказка 1
Задача легко решилась бы, если бы у каких-то 10 друзей одного человека нашелся общий друг. Может ли его не быть?
Подсказка 2
Попробуем доказать, что у каких-то двух друзей человека А есть общий друг. Этот общий друг может оказаться либо среди друзей A, либо среди других людей. Если он среди друзей А, то все просто, поэтому будем полагать, что среди друзей А ни у кого других общих друзей нет. Для этого рассмотрим граф, в котором вершины — люди, а ребра — дружбы. Можно ли оценить, сколько ребер выходит от вершин-друзей А к другим вершинам?
Подсказка 3
Верно, не менее 80 ребер! А можно ли оценить сверху число людей, не являющихся друзьями А или А?
Рассмотрим произвольного человека 
и его 
друзей. Если среди этих друзей есть друг 
который знаком с двумя другими друзьями
то 
может пригласить 
и их двух общих друзей.
В противном случае каждый из друзей 
дружит не более чем с одним другом 
Следовательно, каждый из них дружит хотя бы с
людьми, отличными от 
и его друзей (хотя бы 
дружб). Но кроме 
и его друзей есть не более 
человек,
следовательно у каких-то двух друзей 
есть общий друг. Тогда 
может пригласить этих двух друзей и их общего
друга.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
