Считаем рёбра
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На свободные поля шахматной доски по одному выставляются короли. Первый выставляется произвольно, каждый следующий должен бить нечетное число ранее выставленных. Какое наибольшее число королей можно выставить?
Подсказка 1
Сначала можно заметить, что 64 короля выставлено быть не может! Как доказать этот факт?
Подсказка 2
Верно! С одной стороны, если считать королей вершинами, а ребрами показывать отношение "один король бьет другого", то ребер в таком графе четное число. А как их посчитать по-другому?
Подсказка 3
Точно! Всякий раз мы добавляем нечетное число ребер в граф 63 раза, то есть их количество нечетно! Итак, всего королей не более 63. А какой пример подойдет?
Для начала покажем, что 
поставить не получится. Предположим, что мы смогли это сделать. Рассмотрим граф, в котором короли — это
вершины. Рёбрами соединим королей, которые друг друга бьют. Тогда, с одной стороны, мы получили граф, в котором 
рёбер (потому что все короли бьют всех королей на всех соседних клетках). С другой же стороны, каждый раз добавляя
очередного короля (кроме первого), мы добавляли в граф нечётное количество рёбер. В граф нечётное количество раз
(
) было добавлено нечётное количество рёбер. Значит, количество рёбер в графе должно быть нечётным. Пришли к
противоречию.
Теперь приведём пример на 
Нужно ставить королей в следующем порядке на клетки с координатами:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
