Считаем рёбра

Предположим, что такая расстановка коней существует. Раскрасим доску в шахматном порядке. Заметим, что конь бьет только клетки противоположного цвета. Следовательно каждый черный конь бьет ровно белых коней, а каждый белый —ровно черных. Построим граф, вершинами которого являются кони, а ребро проводим между двумя конями, если они друг друга бьют. Обозначим через количество коней, стоящих на черных клетках. Тогда коней, стоящих на белых клетках, ровно Получается, что количество ребер в графе равно (для каждого из коней выходит ровно 4 ребра в оставшиеся коней). Аналогично количество ребер равно Откуда что невозможно для целого — противоречие.