Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графы и турниры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93494

На левом берегу реки собралось 15  человек, на правом — 25.  Каждый человек хочет переправиться с одного берега на другой. Возле левого берега находится лодка, вмещающая двух или трех человек (одному человеку не хватит сил управиться с лодкой). Можно ли переправиться людям так, чтобы любые двое были в лодке вместе ровно один раз, а лодка оказалась после всех переправ на другом берегу?

Источники: Лига открытий - 2017

Показать ответ и решение

Построим граф, где вершины это люди, а ребра означают переправу данных двух людей вместе. Тогда получится полный граф на 40  вершин, в котором 40⋅39-
 2  ребер — четное количество. Каждая переправа добавляет в этот граф нечетное число ребер (1  или 3),  поэтому число переправ должно быть четным, так как всего четное число ребер. Следовательно, лодка в конце останется на том же берегу.

Ответ:

Нельзя

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!