Считаем рёбра

Пусть всего магов Очевидно, Случай реализуется, когда все маги дружат между собой. Докажем, что случай невозможен. По условию задачи каждой десятке магов сопоставлен маг, который дружит со всеми магами этой десятки. Разным десяткам сопоставлены разные маги, так как каждый маг дружит ровно с другими магами. Значит, разных десяток магов не более Но это очевидно не так: расставив магов по кругу и для каждого мага рассмотрев десятку, состоящую из него и следующих девяти по часовой стрелке, мы получим десяток. При этом есть десятка, не вошедшая в эти — например, если считать по кругу, первые пять и с седьмого по одиннадцатого.