Простой путь, Гамильтонов путь, Гамильтонов цикл
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все простые циклы графа 
имеют длину, кратную натуральному числу 
Докажите, что в графе есть вершина степени не более
Предположим противное, пусть степень каждой вершины хотя бы 
Рассмотрим самый длинный путь в графе, пусть он состоит из вершин
По нашему предположению из 
исходит ещё хотя бы два ребра, притом они соединяют 
с какими-то вершинами пути
(иначе мы рассмотрели не максимальный путь). Пусть 
соединена с 
и 
Таким образом, мы получили три простых цикла: 
Их длины равны 
и
(не умаляя общности пусть 
). Но если эти числа делятся на 
то 
также делится на 
которое по
условию больше 
Пришли к противоречию.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
