Планарные графы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости отметили 
точек так, что никакие три не лежат на одной прямой. Затем все пары точек соединили отрезками. Какое
наименьшее количество точек пересечения этих отрезков могло получиться? Концы отрезков при этом не учитываются.
Подсказка 1
Пусть в графе есть некоторые точки пересечения. Какое наименьшее число ребер нужно удалить, чтобы он стал планарным?
Подсказка 2
Мы знаем для планарных графов неравенство Р ≤ 3В - 6. Какая оценка получается на максимальное число ребер в планарном графе?
Подсказка 3
Верно, ребер не более 12, а изначально их 15. Значит, удалить надо хотя бы 3, причем каждое удаление должно уменьшать число точек пересечения хотя бы на 1. Найдется ли подходящий пример?
Попытаемся удалить из данного наименьшее количество рёбер так, чтобы он стал планарным. Из неравенства 
понимаем, что в
нём после удаления должно быть не более 
рёбер, а изначально в нём 
рёбер, значит необходимо удалить хотя бы 
ребра. С
удалением каждого ребра исчезает хотя бы одно пересечение (иначе зачем удалять это ребро?). Таким образом, в исходном графе было хотя
бы 
точки пересечения. Предъявим пример:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
