Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела графы и турниры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73379

Степень каждой вершины графа не превосходит 6.  Докажите, что его вершины можно покрасить в 7  цветов так, чтобы любые две вершины, соединенные ребром, были покрашены в разные цвета.

Показать доказательство

Докажем индукцией по количеству вершин. База для одной вершины очевидна. Рассмотрим теперь граф на n+ 1  вершине. Выкинем какую-нибудь вершину. Оставшийся граф по предположению можно раскрасить нужным образом. Теперь вернём выкинутую вершину. Она соединена не более чем с 6  вершинами. Следовательно, есть цвет, в который не покрашена ни одна из этих 6  вершин. В него и покрасим эту вершину. Получили требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!