Раскраски графов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что существует раскраска рёбер полного графа 
в два цвета такая, что число одноцветных копий графа 
не превосходит
Подсказка 1
Достаточно доказать, что в среднем в раскраске будет ровно столько одноцветных копий. Как посчитать среднее значение? Нужно общее число одноцветных копий разделить на число раскрасок. Как вычислить эти 2 числа?
Подсказка 2
Число раскрасок понять несложно. Что же делать с суммарным количеством одноцветных копий по всем раскраскам? Это число можно получить, если просуммировать по всем наборам K_m, когда он является одноцветным. Чему равна эта сумма?
Просуммируем по всем 
раскраскам графа 
количество одноцветных копий графа 
Эту сумму можно вычислить вторым
способом, как сумму по всем подграфам 
входящим в 
раскрасок, в которых данный подграф является одноцветным. А такое
число, разумеется, равно
– количество способов выбрать подграф 
– количество способов выбрать цвет 
– количество способов
раскрасить оставшиеся ребра.
По принципу Дирихле, существует раскраска графа, в которой число одноцветных подграфов 
составляет хотя
бы
что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
