Раскраски графов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Каждое из рёбер полного графа с 
вершинами покрашено в синий или красный цвет. Докажите, что или есть четыре вершины, все рёбра
между которыми — синие, или есть три вершины, все рёбра между которыми — красные.
Подсказка 1
При прочтении условия вам должна приходить на ум одна популярная задача, которая звучит так: Докажите, что в компании из 6 человек либо есть трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых. Если заменить слово "знакомых" красное ребро, а слово "незнакомых" синее, то становится понятнее, как её применить к нашей задаче.
Подсказка 2
Задача из предыдущей подсказки не совсем вписывается в контекст данной, потому что нас просят либо синий полный граф на 4 вершинах, либо красный на трëх. Подумайте, как дополнить граф из 6 вершин с красными и синими ребрами одной вершиной, чтобы приблизить его к нашей задаче.
Подсказка 3
Давайте предположим, что в графе есть вершина, из которой выходит хотя бы 6 синих рëбер. Что можно сказать про 6 вершин, соединённых с ней синими рëбрами?
Пусть есть вершина, из которой выходит шесть синих рёбер. Тогда рассмотрим 
вершин, соединённых с ней синими рёбрами. Давайте
вспомним известную задачу, которая утверждает, что в компании из 
человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно
незнакомых. То есть среди этих вершин есть либо 
попарно соединённых красными рёбрами, либо синими. Оба случая решают
задачу.
В противном случае есть вершина, из которой выходит не более четырёх синих рёбер (из всех девяти вершин не может выходить по пять синих ребер). Тогда из неё выходит по крайней мере четыре красных ребра. Если хотя бы одно из рёбер, соединяющих их концы, – красное, то есть красный “треугольник”. Если же все они синие, то образовался полный синий граф на четырёх вершинах.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
