Связность и связные подграфы (клики)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что в полном ориентированном графе можно поменять направление не более одного ребра так, чтобы граф стал сильно связным.
Рассмотрим полный ориентированный граф. В таком графе для любой пары вершин 
и 
существует ровно одно направленное ребро:
либо 
либо 
Если граф уже сильно связен, тогда утверждение тривиально выполняется.
Пусть граф не является сильно связным. Разобьём его на компоненты сильной связности (КСС) 
где 
Компоненты сильной связности образуют линейный порядок: для любых 
и 
либо все рёбра между ними направлены из 
в
либо из 
в 
Пусть 
— порядок КСС. Рассмотрим компоненты 
и 
В исходном графе все рёбра направлены от 
к
Изменим направление одного ребра 
где 
Теперь появится путь из 
в 
что объединяет
компоненты в одну КСС.
Для остальных компонент 
— Из 
можно достичь их через исходные рёбра.
— Из них можно достичь 
через изменённое ребро.
Таким образом, после изменения направления одного ребра граф становится сильно связным.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
