Связность и связные подграфы (клики)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В городе на каждую площадь выходит не менее трёх улиц. На улицах введено одностороннее движение так, что можно проехать с любой площади на любую другую. Докажите, что можно закрыть одну улицу так, что проезд сохранится.
Выделим некоторый цикл в качестве связного подграфа (для этого, например, можно выйти из некоторой вершины по
произвольному ребру и вернуться некоторым путем). Далее запустим процесс расширения подграфа, причём на каждом шаге в
подграфе найдется вершина степени 
(изначально любая вершина цикла такой и будет). Возьмём в подграфе вершину
степени 
В исходном графе из нее должно выходить еще хотя бы одно ребро 
Если 
принадлежит нашему
подграфу, ребро 
можно и выкинуть: связность подграфа не нарушится, а на связность вершин подграфа с другими
вершинами это повлиять не может. На этом процесс завершится. Если же 
не входит в наш подграф, мы можем его
расширить: выйдем из 
в 
и вернемся в подграф, и добавим к подграфу полученный путь. Вершина 
теперь входит
в новый подграф и имеет в нём степень 
Так как расширение подграфа не может происходить бесконечно, процесс
завершится.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
