Связность и связные подграфы (клики)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определение. Граф 
называется 
-связным, если он имеет больше чем 
вершин и после удаления менее чем 
любых вершин граф
остаётся связным.
(a) Докажите, что в любом двусвязном графе есть цикл, содержащий любые два заданных ребра.
(b) Верно ли, что в любом трёхсвязном графе есть цикл, содержащий любые три заданных ребра без общих концов?
Подсказка, пункт а
Для начала зафиксируем два ребра. Попробуйте понять, что утверждает теорема Геринга для этих ребер, учитывая что наш граф двусвязный.
Подсказка 1, пункт б
Попробуйте нарисовать три ребра и сделать три непересекающихся пути из одного ребра в другое (для каждой пары ребер).
(a) Пусть это рёбра 
и 
По теореме Геринга между множествами 
и 
есть два непересекающихся пути, которые и
образуют вместе с рёбрами 
и 
искомый цикл.
(b) Нет. Легко видеть, что в графе на картинке ниже нет цикла, который содержит три отмеченных ребра, но он трехсвязный.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
