Связность и связные подграфы (клики)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В графе на 100 вершинах степень каждой вершины не больше 3. Докажите, что в нем можно выделить 25 вершин, попарно несоединенных ребрами.
Выберем наибольшее количество вершин, попарно несоединенных ребрами (наибольшую антиклику). Пусть их 
и это вершины
. Докажем, что их хотя бы 
. Пусть 
. Тогда из любой другой вершины 
в одну из этих 
вершин должно идти
ребро, так как иначе среди 
нет ребер, а 
мы выбирали максимальный. Значит из любой другой вершины, кроме
, есть ребро в 
и поэтому количество ребер между 
и остальными вершинами хотя бы 
. С другой
стороны, все ребра между 
и остальными вершинами выходят из между 
и остальными вершинами и значит всего
ребер не больше 
. Итого 
и 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
