Связность и связные подграфы (клики)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В связном графе степени четырёх вершин равны 
а степени остальных вершин равны 
Докажите, что нельзя удалить ребро так, чтобы
граф распался на две одинаковые (как графы) компоненты связности.
Подсказка 1
Попробуйте пойти от противного. Логично, что если в графе всего два типа вершин, то стоит рассмотреть случаи, если удаляемое ребро соединяет вершины одной степени, либо же если оно соединяет вершины степени 3 и 4.
Подсказка 2
Где вообще искать противоречие? Из самых очевидных рассуждений. Например, если в одной компоненте возникла вершина некоторой степени, а в другой - нет, то графы не одинаковые.
Подсказка 3
При рассмотрении случаев может быть полезно вспомнить лемму о рукопожатиях. Вдруг при удалении ребра в компонентах возникнет нечётное количество вершин степени 3?
Пусть это удалось. Если удалённое ребро соединяло вершины с одинаковыми степенями, то в каждой полученной компоненте будет нечётное
число нечётных вершин (по одной или по три), что невозможно. Если же удалённое ребро соединяло вершины со степенями 
и 
то
только в одной компоненте будет вершина степени 
то есть компоненты не будут одинаковыми.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
