Паросочетания и лемма Холла
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть дан двудольный граф, состоящий из 
синих вершин и скольких-то красных вершин. Докажите, что в этом графе можно выделить
паросочетание, содержащее все синие вершины, тогда и только тогда, когда для любого числа 
из любых 
синих вершин
выходят ребра по крайней мере в 
красных вершин.
Доказательство 1.
Назовем множество из 
парней критическим, если они знакомы ровно с 
девушками в совокупности. Рассмотрим минимальное
критическое множество и попробуем кого-нибудь поженить.
Доказательство 2.
Рассмотрим максимальное паросочетание. Назовем неудачниками тех 
юношей, которых мы не смогли поженить. По условию, они
знакомы хотя бы с 
девушками. Но всех тех девушек мы обязаны были женить, добавим их мужей к тем 
неудачникам, и так
далее.
Замечание. Сформулированная задача известна как Лемма Холла.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
