Паросочетания и лемма Холла
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
(a) Пусть 
— двудольный граф, в каждой доле по 
вершин, и в нём больше чем 
рёбер. Докажите, что в нём найдётся
паросочетание, в котором хотя бы 
рёбер.
(b) Докажите, что из 
различного натурального числа, меньшего 
можно выбрать 
чисел, попарно отличающихся в обоих
разрядах (считаем, что у однозначных чисел в разряде десятков стоит 
).
(a) Предположим, что в любом паросочетании не более 
ребра. По теореме Кёнига имеем, что в этом графе есть вершинное покрытие
состоящее из не более 
вершины, причём степень каждой вершины в 
не более 
Следовательно, рёбер не более 
что противоречит условию.
(b) Рассмотрим двудольный граф, вершины левой доли — цифры в десятках, правой — цифры в единицах. Рёбра — выбранные числа.
Далее применяем пункт 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
