Оценка + пример
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Вредный учитель даёт ученикам тест из 12 вопросов, на каждый из которых надо ответить «да» или «нет». Учитель не только вредный, но и нечестный, поэтому «правильные» ответы он определяет только после того, как ученики сдадут работы. При этом учитель стремится выбрать «правильные» ответы так, чтобы ни один из учеников не угадал больше половины ответов. При каком наибольшем количестве учеников учитель гарантированно сумеет это сделать?
Источники:
Подсказка 1
12 — небольшое число вопросов. Попробуйте перебрать возможные количества учеников.
Подсказка 2
Для того, чтобы понять, почему при трех учениках ни у кого не будет больше половины правильных ответов, попробуйте оценить поведение учителя при разных вариантах ответа (все "да", все "нет", и т.д.) на вопросы.
Подсказка 3
Разбейте вопросы на пары и посмотрите, какие варианты ответов на вопросы внутри пары есть.
Подсказка 4
Осталось предъявить стратегию, при которой 4 ученика переиграют учителя. Возможно, двум ученикам для этого надо противоположно ответить на определенные вопросы?
Ответ "да"на вопрос обозначим, как 
а ответ "нет"как 
Если учеников 
то учитель справится. И вправду разобьём все вопросы на блоки по два, и заметим, что в каждом блоке возможны 4
вариантов ответа 
и 
Какой-то из этих вариантов никто не выбрал, его-то учитель и назовёт правильным, так он
гарантирует что не будет ученика с больше чем половиной правильных ответов.
Уже 
ученика смогут переиграть учителя, а именно один отвечает всеми 
второй всеми 
третий отвечает на первые пять вопросов
на остальные 
Четвёртый ученик противоположно третьему. Тогда найдётся ученик угадавший больше половины и в первых 
вопросах, и в оставшихся 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
