Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86755

В классе 16  учеников. Каждый месяц учитель делит класс на две группы. Какое наименьшее количество месяцев должно пройти, чтобы каждые два ученика в какой-то из месяцев оказались в разных группах?

Показать ответ и решение

Приведём пример на 4  месяца: Занумеруем учеников 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16.

1  месяц: 1,2,3,4,5,6,7,8  и 9,10,11,12,13,14,15,16.

2  месяц: 1,2,3,4,13,14,15,16  и 9,10,11,12,5,6,7,8.

3  месяц: 1,2,11,12,13,14,7,8  и 9,10,3,4,5,6,15,16.

4  месяц: 1,10,11,4,13,6,7,16  и 9,2,3,12,5,14,5,8.

Оценка: Пусть нам потребовалось не более трёх месяцев. Если в какой-то месяц ученик попал в первую группу, присвоим ему 1,  если во вторую, присвоим 0.  Тогда каждый ученик охарактеризуется последовательностью из нулей и единиц длиной не более чем в 3  символа. Но в таком случае последовательностей не более 8,  а учеников 16,  а значит у каких-то последовательности совпадут, то есть в разных группах они не побывают.

Ответ:

 4  месяца

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!