Оценка + пример

Оценка. Пусть у нас хотя бы 98 чисел хороших чисел, тогда хорошим числом точно будет либо 1, либо 99. Но заметим, что если — это хорошее число, то есть есть яблок, которые в сумме имеют вес, равный половине от общего веса, тогда оставшиеся яблок также имеют суммарный вес, равный половине общего, поэтому тоже будет хорошим числом. Следовательно, 1 точно будет хорошим числом, значит, будет яблоко, вес которого равен половине от общего. Возьмём произвольное другое хорошее число не равное 1 и 99, рассмотрим яблок, вес который равен половине от общего, и оставшиеся с таким же весом. Раз мы так разбили все яблоки на две группы, тогда в как-то группе будет яблоко, вес которого половина от общего, но тогда эта группа имеет вес больше, чем половина от общего веса, противоречие.

Пример. Приведём пример 100 яблок с весами для которого все числа от 2 до 98 (всего 97 чисел) — хорошие. Пусть где Тогда 2 — это хорошее число, так как

Раз тогда

Будем производить аналогичные замены, пока в левой части не появятся и при чём каждый раз кол-во чисел будет увеличивается на 1. Следовательно, хорошими являются числа Но тогда хорошими будут и числа то есть все числа от 2 до 98 — хорошие.