Задачи на работу
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Бригаду, состоящую из 4 землекопов, подрядили копать яму под фундамент жилого дома, но выдали только одну лопату.
Чтобы все могли заработать, договорились копать по очереди: каждый член бригады работает столько времени, сколько
копали бы 
часть ямы все остальные землекопы одновременно, при наличии у всех лопат. Работа на этих условиях
была выполнена полностью. Во сколько раз работа могла быть выполнена быстрее, если изначально каждому дали по
лопате?
Источники:
Подсказка 1
Читаем внимательно, сколько времени работал каждый из землекопов, и думаем, какие лучше ввести обозначения. Примем всю работу за 1, какие переменные стоит использовать?
Подсказка 2
Пусть производительность k-ого сотрудника обозначается как pₖ, а общая производительность всех 4 рабочих — p. Что можно выразить через эти переменные?
Подсказка 3
Получим уравнение для полной работы, выразим затраченное время (обозначим за T₁) и время при условии наличия лопат у всех сотрудников (обозначим за T₂). Что вообще нужно найти?
Подсказка 4
K-ый землекоп потратит время, равное 1/(4(p-pₖ)). Выразим T₁ и T₂ и найдем T₁/T₂.
Первое решение.
Пусть 
— производительность 
-ого землекопа в долях от единицы в час, тогда общая производительность бригады
будет
Время работы 
-ого землекопа составит 
часов, при этом он выполнит долю работы, равную 
Запишем условие
выполнения полной работы:
Время выполнения работы бригадой в этом режиме равно
Время копания ямы при условии одновременной работы всей бригады будет равно
Тогда искомое отношение — это 
Вычислим его:
По доказанному ранее,
Следовательно,
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Пусть во время того, как очередной член бригады копает, остальным также выдали лопаты, и они также копают. По условию задачи, за
время копания одним землекопом, остальные выкопали бы 
часть ямы. Когда все члены бригады отработают каждый свою часть, будет
выкопана дополнительно 
часть ямы, то есть еще одна яма. Тогда всего за то же время будет выкопаны две ямы, поэтому работа могла
быть закончена в два раза раньше.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
