Рыцари и лжецы

Сразу отметим, что сдавшие экзамен есть, ведь если бы никто не сдал экзамен, то все предсказания оказались бы верны, чего не может случиться у тех, кто не сдал экзамен. Поэтому мы можем рассмотреть того, кто сдал экзамен, назовем его Флоренц. Все, кроме него и, возможно, двух его соседей, экзамен не сдали, а сам он сдал. Поэтому осталось лишь понять, сдали ли экзамен соседи.

Заметим, что эти соседи говорят друг про друга, что их оппонент экзамен не сдаст. Поэтому оба сдать экзамен они не могут. Значит, один из них все-таки экзамен не сдал. Но тогда его оппонент верно сказал, что все, кроме, возможно, него самого и соседей экзамен не сдали. Таким образом, из двух соседей Флоренца ровно один экзамен сдаст. Поэтому всего сдавших экзамен двое.