Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела логика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89604

За круглым столом сидят 60  людей. Каждый из них либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый из сидящих за столом произнёс фразу: “Среди следующих 3  человек, сидящих справа от меня, не более одного рыцаря”. Сколько рыцарей могло сидеть за столом? Укажите все возможные варианты и докажите, что нет других.

Источники: Курчатов - 2022, 9 (см. olimpiadakurchatov.ru)

Показать ответ и решение

Рассмотрим любую четвёрку подряд идущих людей. Если бы в ней было хотя бы 3 рыцаря, то самый первый из рыцарей точно сказал бы неправду, что невозможно. Если бы в ней было хотя бы 3 лжеца, то самый первый из лжецов точно сказал бы правду, что тоже невозможно. Значит, в каждой четвёрке подряд идущих людей ровно 2 рыцаря и ровно 2 лжеца. Разбив всех людей на 15 таких четвёрок, получаем, что рыщарей 15⋅2 =30  .

Ответ: 30

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!