Рыцари и лжецы
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В классе учатся 
школьников, каждый из которых либо отличник, либо хулиган. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда
врут. Однажды 
учеников этого класса сказали: «Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников будет больше половины
хулиганов». Каждый из оставшихся 
сказал: «Если я перейду в другой класс, то среди оставшихся учеников хулиганов будет в три раза
больше, чем отличников». Сколько отличников учится в классе? Укажите все возможные варианты в порядке возрастания через
пробел.
Назовём первой группой всех людей, сказавших первую фразу, и второй груипой всех людей, сказавших вторую фразу. Рассмотрим два случая.
-
Пусть во второй группе есть хотя бы отличник, выберем любого из них. Среди 24 остальных людей хулиганов в три раза больше, чем отличников, поэтому всего хулиганов ровно 18 , а отличников ровно
.
Заметим, что такая ситуация возможна: в первой группе было 5 отличников, сказавших правду (ведь
), а во второй
группе было 2 отличника, сказавших правду (ведь 
), а также 18 хулиганов, сказавших неправду (ведь 
).
-
Пусть во второй группе вообще нет отличников, тогда всего хулиганов хотя бы 20. Тогда любой человек из первой группы сказал правду (ведь и 19, и 20 составляют больше половины от 24), поэтому все 5 человек в первой группе — отличники, и отличников в классе ровно 5 .
Заметим, что такая ситуация возможна: в первой группе было 5 отличников, сказавших правду (ведь
), а во второй
группе было 20 хулиганов, сказавших неправду (ведь 
).
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
