Тема . Геометрические неравенства

Неравенство медианы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрические неравенства
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#71287

Докажите, что медиана меньше полусуммы сторон, между которыми она заключена.

Показать доказательство
PIC

Сделаем с медианой самое естественное, что можно сделать: продлим на свою длину. Обозначим получившуюся точку через P  . Тогда ABCP   — параллелограмм, так как его диагонали делятся точкой пересечения пополам. Значит, AB = CP  . При этом по неравенству треугольника

AB +BC = CP + BC >BP

AB-+-BC-
   2    > BM

Замечание. Вообще, те же рассуждения можно записать через векторы. На самом деле как раз из рассуждений выше следует, что

      −→   −−→
−B−M→ = AB+-BC--
         2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!