Неравенство треугольника в планике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом четырёхугольнике 
углы 
и 
равны. Докажите, что
Подсказка 1
Нужно доказать некоторое неравенство для четырёхугольника, которое ещё и включает в себя разность длин двух несмежных отрезков. Какое дополнительное построение можно сделать, чтобы в левой части неравенства вычитались друг из друга длины смежных отрезков? И как нам здесь поможет равенство углов В и С?
Подсказка 2
Продолжим прямые АВ и СD до пересечения (точка Р). С какой бы стороны от отрезка ВС они ни пересекались, отрезки РС и РВ окажутся равными, следовательно, разность АВ и СD можно заменить разностью PA и РD! Доказать получившееся неравенство не составит труда:)
Подсказка 3
А всегда ли эти прямые можно продолжить до пересечения? Конечно, не совсем всегда, поэтому нужно не забыть рассмотреть случай их параллельности!
Предположим, что прямые 
и 
пересекаются в точке 
Тогда треугольник 
— равнобедренный, откуда следует, что
(это не зависит от того, с какой стороны пересекаются прямые 
и 
). По неравенству
треугольника получаем, что 
Осталось разобрать случай параллельности 
и 
В этом случае углы 
и
равны по 
Опустим перпендикуляр 
на прямую 
Тогда 
что и требовалось
доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
